Question

已知函数fx=4cosαxsin（αx+派/4）（α＞0）的最小正周期为派1.求α的值2.该函数在0，派/2上的单调性

Answer 1

已知函数fx=4cosαxsin（αx+派/4）（α＞0）的最小正周期为派,1.求α的值2.该函数在0，派/2上的单调性
(1)解析：∵函数fx=4cosαxsin（αx+派/4）（α＞0）的最小正周期为派
∴f(x)=2sin(2αx+π/4)-2sin(-π/4)= 2sin(2αx+π/4)+√2=2sin(2x+π/4)+ √2
∴α=1
(2)解析：∵f(x)=2sin(2x+π/4)+ √2
∴函数f(x)初相为π/4，其图像离Y轴最近的极值点为最大值
其单调减区间为：2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2
==>kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8
∴该函数在[0，派/2]上的单调性
x∈[0,π/8]时，单调增；x∈[π/8, π/2]时，单调减；

Answer 2

由于不知道你的派1是什么意思，我就按最小正周期为1算。。先将f（x）进行展开，展开化简后最终的结果是2sin（2ax+π/4）+根号2，由于最小正周期是1，所以a=π。。。然后求道就可以得出函数在（0-π/2）单调性，希望楼主理解