Question

已知两点A(2,3)、(4,1)，直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P

(1)使|PA|+|PB|最小; (2)使|PA|-|PB|最大。

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程．专题：计算题；综合题．分析：先判断A、B与直线l：x+2y-2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y-2，看符号相同在同侧，相反异侧．
（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；
如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可．
（2）使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；
如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P．解答：解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．
则有 x1+22+2�6�1 y1+32-2=0， y1-3x1-2�6�1（- 12）=-1．
解得
x1=- 25，
y1=- 95．
由两点式求得直线A1B的方程为y= 711（x-4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（ 5625，- 325）．
由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．
（2）由两点式求得直线AB的方程为y-1=-（x-4），即x+y-5=0．
直线AB与l的交点可求得为P（8，-3），它使|PA|-|PB|最大．点评：本题考查点与直线的位置关系，直线关于直线对称问题，以及平面几何知识，是中档题．

Answer 2

1.求A点关于直线L的对称点，A1，连接A1B，则此时|PA|+|PB|最小，即A1B2.连接AB延长与直线L交与一点，则P为该点时，|PA|-|PB|最大，为AB两题都是用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解释的

Answer 3

做PA垂直于直线，连接PB算出距离就是最短的。