Question

已知x+y=4,xy=-1. (1)求x²+y²的值 （2）求（x-y）²的值。

Answer 1

解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58
解法二：解出x和y.
∵x+y=4,且x-y=10
∴x=7，y=-3
∴xy=7×（-3）=-21
x^2+y^2=7^2+(-3)^2=49+9=58
以上两种方法各有利弊，但总体来说，解法一要比解法二要好。因为有时解出x和y含有根式，很难算，而且容易算错。所以建议你使用解法一。

Answer 2

1、(1)
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=(x^2+y^2)+2xy
所以：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-(-2)=18
(2)
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=18-(-2)=20
2、a^2=-3a-1
a^3=a·a^2=-3a^2-a=-3·(-3a-1)-a=8a+3
3a^3+（a^2+5）（a^2-1）-5（a+1）（a-1）-6a
=3·(8a+3)+(-3a+4)(-3a-2)-5a^2+5-6a
=18a+14+4a^2-6a
=4a^2+12a+14
=4·(-3a-1)+12a+14
=10
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