Question

高中数学古典概率计算问题。

提问：袋中有8个白球和5个黑球。现在，从中接连取出5个球，如果每球被取出不放回，求最后取出的球是白球的概率。求高人详尽作答，不胜感激！！！

Answer 1

------------不走弯路:---------------
第n个取出的球是白球的概率也就是8个白球和5个黑球排队,第n个位置排的是白球的概率
所以
(取出5个球中)最后取出的球是白球的概率为 8÷(8+5)=8/13

------------走弯路:---------------
(取出5个球中)最后取出的球是白球的概率为
C(8,5)/C(13,5)+C(8,3)*C(5,1)/C(13,4)*5/9+C(8,2)*C(5,2)/C(13,4)*6/9+C(8,1)*C(5,3)/C(13,4)*7/9+C(5,4)/C(13,4)*8/9
=56/1287+56*5/715*5/9+28*10/715*6/9+8*10/715*7/9+5/715*8/9
=56/1287+56/143*5/9+28*2/143*6/9+8*2/143*7/9+1/143*8/9
=56/1287+(280+336+112+8)/(143*9)
=56/1287+736/1287
=792/1287
=8/13

Answer 2

推理作答：
剩下3球，只有4种可能：1、3黑 2、3白 3、1黑2白 4、1白2黑
每种可能有1/4的几率
1、0 2、1/4*100％ 3、1/4*2/3 4、1/4*1/3
∴ 1/4+1/6+1/12=1/2