Question

已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值

Answer 1

A 是方程 x^2+ax+a+1=0 的解集，至多两个元素。
（1）如果方程 x^2+ax+a+1=0 只有惟一解，则解必是方程 x=x^2 的根，也即 A=｛0｝或 ｛1｝，
但方程 x^2+ax+a+1=0 不可能只有 0 根或只有 1 根。
（2）如果方程有两个根，根据条件，这两个根必有 x=x^2 的根，即 A=｛0，1｝或｛-1，1｝，
当 A=｛0，1｝时，a= -1 ；当 A=｛-1，1｝时 a 不存在。
综上可得，所求 a 的值为 -1 。