设函数f(x)=x^2-a.当a>0时，记曲线y=f(x)在点p(x1,f(x))(x1>√a)处的切线为l,l与x轴交于点A(x2,0),求证:x
设函数f(x)=x^2-a.当a>0时，记曲线y=f(x)在点p(x1,f(x))(x1>√a)处的切线为l,l与x轴交于点A(x2,0),求证:x1>x2>√a....
设函数f(x)=x^2-a.当a>0时，记曲线y=f(x)在点p(x1,f(x))(x1>√a)处的切线为l,l与x轴交于点A(x2,0),求证:x1>x2>√a.
展开
2个回答
展开全部
l在点x1处的斜率为2x1＞2√a
切线方程y=2x1x+b=2(x1)^2+b=(x1)^2-a
b=-(x1)^2-a
y=2x1x-(x1)^2-a
令y=0，x2=((x1)^2+a)/2x1
x2-x1=(a-(x1)^2)/2x1＜(a-a)/2x1=0，即x2＜x1
x2-√a=((x1)^2-2√ax1+a)/2x1=(x1-√a)^2/2x1＞(√a-√a）/2x1=0，即x2＞√a
得证：x1＞x2＞√a
切线方程y=2x1x+b=2(x1)^2+b=(x1)^2-a
b=-(x1)^2-a
y=2x1x-(x1)^2-a
令y=0，x2=((x1)^2+a)/2x1
x2-x1=(a-(x1)^2)/2x1＜(a-a)/2x1=0，即x2＜x1
x2-√a=((x1)^2-2√ax1+a)/2x1=(x1-√a)^2/2x1＞(√a-√a）/2x1=0，即x2＞√a
得证：x1＞x2＞√a
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
