m＝2017²+2017²×2018²+2018²一定是完全平方数？
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Storm代理
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a^2+a^2(a+1)^2+(a+1)^2
=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1
=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
=(a^2+a+1)^2
所以对于两个相邻的正整数。原式均成立。
=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1
=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
=(a^2+a+1)^2
所以对于两个相邻的正整数。原式均成立。
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虽然不知道为什么，但它确实是， 因为我用计算器算过了
m=16567399074249=4070307²=（2017×2018+1）²
然后验证了一下：
a²+a²(a+1)²+(a+1)²=a²+a²(a²+2a+1)+(a²+2a+1)=a²+a²a²+2a²a+a²+a²+2a+1=a²a²+2a²a+3a²+2a+1
[a(a+1)+1]²=(a²+a+1)²=(a²+a+1)(a²+a+1)=a²a²+a²a+a²+a²a+a²+a+a²+a+1=a²a²+2a²a+3a²+2a+1
∴a²+a²(a+1)²+(a+1)²=[a(a+1)+1]²，一定为平方数。
m=16567399074249=4070307²=（2017×2018+1）²
然后验证了一下：
a²+a²(a+1)²+(a+1)²=a²+a²(a²+2a+1)+(a²+2a+1)=a²+a²a²+2a²a+a²+a²+2a+1=a²a²+2a²a+3a²+2a+1
[a(a+1)+1]²=(a²+a+1)²=(a²+a+1)(a²+a+1)=a²a²+a²a+a²+a²a+a²+a+a²+a+1=a²a²+2a²a+3a²+2a+1
∴a²+a²(a+1)²+(a+1)²=[a(a+1)+1]²，一定为平方数。
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