Question

已知四面体ABCD四顶点都在球O面上，AB=AC=AD=BD，∠BCD=90°，球O体积为36π

Answer 1

先求出r=3，取E为BD中点，设BD=2a，AE=√3a,而BCD是直角三角形，所以CE为斜边一半=a
AC=2a，勾股定理得AE垂直CE，AE上的点到BCD三点距离相等，所以球心在AE上，由图分析，O和A在面BCD异侧，OA=3，那么OE=3-√3a,在直角三角形OED中，OE^2+ED^2=OE^2
即（3-√3a)^2+a^2=3^2，a=3√3/2，BD=2a=3√3
请采纳，谢谢

Answer 2

四面体外接圆半径为3
三分之四的πr³
等于
36π，r=3

外接圆
，圆形到各顶点距离相等，
abd正三角，
设中心o，通过调节
面ABD
可使O到C距离等于OA
oB
OC
即圆心距离，可使正三角ABD中心为圆心

，即可得
正三角外接圆半径
3
最后得

BD=3√3
给的分好少，伤不起