已知四面体ABCD四顶点都在球O面上，AB=AC=AD=BD，∠BCD=90°，球O体积为36π
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先求出r=3，取E为BD中点，设BD=2a，AE=√3a,而BCD是直角三角形，所以CE为斜边一半=a
AC=2a，勾股定理得AE垂直CE，AE上的点到BCD三点距离相等，所以球心在AE上，由图分析，O和A在面BCD异侧，OA=3，那么OE=3-√3a,在直角三角形OED中，OE^2+ED^2=OE^2
即（3-√3a)^2+a^2=3^2，a=3√3/2，BD=2a=3√3
请采纳，谢谢
AC=2a，勾股定理得AE垂直CE，AE上的点到BCD三点距离相等，所以球心在AE上，由图分析，O和A在面BCD异侧，OA=3，那么OE=3-√3a,在直角三角形OED中，OE^2+ED^2=OE^2
即（3-√3a)^2+a^2=3^2，a=3√3/2，BD=2a=3√3
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