Question

锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ABC成等差数列，且a＜b＜c。则a÷c的取值范围是多少？

Answer 1

2B=A+C

所以∠B=60度

cosB=1/2=a平方+c平方-b平方/2ac

化简得：a平方+c平方-b平方=ac

因为a>0且c>0

方程两边同时除以c平方

得：（a平方/c平方）+1-（b平方/c平方）=a/c

令a/c=t

则：t平方-t=（b平方/c平方）-1

因为b<c,所以：（b平方/c平方）<1

所以：（b平方/c平方）-1<0

所以：t平方-t<0

解得：0<t<1

所以a/c范围在0到1之间。

Answer 2

因为ABC成等差数列，所以∠B=（∠A+∠C）÷2.，所以b=(a+c.)/2.因为a＜b＜c，所以0＜a/c＜b/c＜1,所以0＜a/c＜(a+c)/2c＜1，所以0＜a/c＜1

望采纳
，谢谢

Answer 3

不难，难的是这样打出了，说一下思路。

由题意知B为60°，A+C＝120°。

C在60°~90°，A在30°~60°

a/c=sinA/sinC=sinA/sin(120°-A）=sinA/(sin120°cosA-cos120°sinA)=sinA/(sin60°cosA+sinA/2)=1/[sin60°tanA+1/2]

范围是1/2~1

Answer 4

因为ABC成等差数列

角A+角C=2角B

角B=60度

根据正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/c=sinA/sinC=sin(C+60°）/sinC

=1/2+(3^1/2)/2tanC

60°<C<120°

tanC<-√3或tanC>√3

0<a/c<1