Question

若抛物线y^2=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标

Answer 1

点m在抛物线y²＝-2px（p＞0）上，所以带入的y²=16p，点m的坐标为(-8,±4倍根号p)

它到焦点的距离为10，焦点(-p/2,0)

两点间的距离公式(-8+p/2)^2+16p=100
p=-36或4
因为p>0
,所以p=4

抛物线与方程：y^2=-8x,

点m的坐标为(-8,-8)或(-8,8)

Answer 2

y^2=-2px
则它的
准线
是x=p/2
由
抛物线
定义
M到焦点距离等于到准线距离
M横坐标为-9
所以M到准线距离=|-9-p/2|=9+p/2=10
p=2
所以y^2=-4x
x=-9,y^2=-4*(-9)=36
所以M(-9,6),或(-9,-6)