Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x,在点（1，f（1））处的切线方程

已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x,在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0.求函数的解析式

Answer 1

因为f(x)=ax^3+bx^2-3x所以f'(x)=3ax^2+2bx-3因为函数在点(1,f(1))处切线斜率为0所以f'(1)=0所以3a+2b-3=0因为切线方程为y=-2,所以f(x)在(1,f(1))取极值-2所以f(1)=-2所以a+b-3=0所以3a+3b=9所以b=6a=-3所以f(x)=-3x�0�6+6x-3x

Answer 2

f（x）的导数=3ax^2+2bx-3 （1，f（1））处的切线方程为y+2=0.那么在改点初的导数为0，且该函数经过（1，-2）点。分别代入得 f(1)的导数=6a+2b-3 =0 f(1)=a+b-3=-2 解得a=1/4 b=3/4 即可得解析式