Question

求证：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

Answer 1

已知:DE是△ABC的中位线.
求证:DE//BC,DE=1/2 BC
证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵(因为)AE=CE,角AED=角CEF,
∴(所以)△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,角ADE=角F
∴BD//CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF//BC,DF=BC
∴BE//CB,DE=1/2 BC

Answer 2

三角形的顶点是A,其他两点是B和C.AB和AC的中点是E和F。
延长EF至G,使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形。
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

Answer 3

学过相似三角行的论证吗？先证明大小两三角行相似（边角边），然后得出对应角相等，同位角相等，两直线平行