（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、
（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2...
（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在?ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若?ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
展开
1个回答
展开全部
解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=
| 1 |
| 2 |
证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
|
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF（全等三角形对应边相等），
∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），
∴AD∥CF，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF且BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），
∵DE=EF=
| 1 |
| 2 |
∴DE∥BC且DE=
| 1 |
| 2 |
（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴A1B1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形A1B1C1D1的周长=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
四边形A3B3C3D3的周长=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
…，
∴四边形的周长之和l=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
（3）由图可知，
