Question

已知关于x的方程x*x+2(m-2)x+m*m+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比这两个根的积大21

求m的值

Answer 1

是求m的值吧
x1*x2=m²+4
x1+x2=-2(m-2)
（x1+x2）^2=[-2(m-2)]^2
x1^2+x2^2+2x1x2=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2+2m^2+8=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2=2m^2-16m+8

m^2+4+21=2m^2-16m+8
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17或m=-1
谢谢采纳

Answer 2

设两根分别是x1和x2，由韦达定理：x1+x2=-2(m-2)，x1*x2=m²+4
(x1)²+(x2)²+2*x1*x2=4(m²-4m+4)
由已知，(x1)²+(x2)²-x1*x2=21，那么(x1)²+(x2)²=x1*x2+21
所以3*x1*x2+21=4(m²-4m+4)
将x1*x2=m²+4带入
整理得：m²-16m-17=0
即：(m-17)(m+1)=0
解得m=17或者m=-1