Question

三角形ABC中,A=60°,a=√3,求三角形面积的最大值？谢谢。

Answer 1

您好！
设另外两边是b，c，根据余弦定理
cosa
=
(b^2
+
c^2
-
a^2)
/
(2bc)
即1/2
=
(b^2
+
c^2
-
3)
/
(2bc)
b^2
+
c^2
-
3=
bc
b^2
+
c^2
=
3+bc
∵b^2+c^2
>=
2bc
∴3+bc
>=
2bc
即bc
<=
3
所以根据正弦定理，三角形abc的面积
=
1/2
*
bcsina
<=四分之三根号三
即三角形abc的面积的最大值为四分之三根号三

Answer 2

您好！
设另外两边是b，c，根据余弦定理
cosA
=
(b^2
订福斥凰俪好筹瞳船困+
c^2
-
a^2)
/
(2bc)
即1/2
=
(b^2
+
c^2
-
3)
/
(2bc)
b^2
+
c^2
-
3=
bc
b^2
+
c^2
=
3+bc
∵b^2+c^2
>=
2bc
∴3+bc
>=
2bc
即bc
<=
3
所以根据正弦定理，三角形ABC的面积
=
1/2
*
bcsinA
<=四分之三根号三
即三角形ABC的面积的最大值为四分之三根号三