Question

为什么用导数求函数的单调性时，有f'(x)>=或f'(x)<=0而不是><

Answer 1

用导数法求函数的单调区间时，令f'(x)=0求出来的根为驻点。
因为在驻点处函数的单调性可能改变，（有时不变，如y=x³的驻点），所以第一步先求出驻点，然后判断被驻点分割开的区间内的f'(x)的正负（难以判断时可以代入区间内的特定值）从而定出函数在此区间的增减性质，用“分别使f'(x)＞0、f'(x)＜0”的方法来求f'(x)的正负区间，当然也可以，但解不等式的过程中，还是要求出方程的根，通过"穿针引线法"等方法来定出其单调区间，解题过程从实质上来看，区别不大。
可以通过求驻点处的二阶导数的值来判断增减性：
(1)若f"(x₀)<0，则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)
(2)若f"(x₀)>0，则f(x)在x₀取得极小值(左减右增)
(3)若f"(x₀)=0，则f(x)在x₀处有可能不改变单调性，此时需要判断更高阶导数的值，如3阶导数值≠0，不改变单调性；如3阶导数值=0，f⁴(x₀)<0，则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)、f⁴(x₀)>0，则f(x)在x₀取得极小值(左增右减)，余类推。

Answer 2

如果是高中阶段,只需要把这个当结论记住...记住这一个特例:
f(x)=x^3
导数为
f'(x)=3(x^2)
x=0时
导数就等于0
高考不需要搞清楚具体原因
只要记住一定要加等号!
大学数学会细讲.
希望可以帮到你.