Question

求证明一道数学题，为什么1=0.999......（9的无限循环）

以前在一篇文章上看到的，1=1/3乘以3，而1/3=0.333......（3的无限循环）。这样一来1/3*3就等于0.333（3的无限循环）......*3=0.9999（9的无限循环）了。这样岂不是0.999......（9的无限循环）等于1了？

Answer 1

Answer 2

设x=0.999.....=0.9+0.09+0.009+.............

那么两边同时乘以10
10x=9+0.9+0.09+0.009+............
两式相减：
9x=9
x=1

Answer 3

设 0.999999999(9的循环）=a
则 10a=9.99999999(9的循环)
那么 10a-a=9.99999999(9的循环)-0.999999999(9的循环）=9
又因 10a-a=9a
所以 9a=9 , a=1
又因 a=0.999999999(9的循环）
所以 0.999999999(9的循环）=1

Answer 4

在数学意义上来说0.9999…就是等于1

Answer 5

是的 在实数理论中，有限小数（包括整数）都可以表示为无限小数。0.999......(9的无限循环)就是1。这里运用了极限的思想。

Answer 6

嗯，结论是对的。0.9……=1。解答也就是你看到的。不要怀疑，可能你后续知识还不够，但你看到的是对的。希望能帮到你。不懂可追问。