Question

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个

Answer 1

在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个。
4个元素互不等价,有c(0,4)=1种情形;
[c(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类
(分别含元素1,1,2个),共有c(2,4)=6种情形
4个元素分为2个等价类
(分别含元素1,3个或2,2个),共有c(3,4)+c(2,4)/2=4+3=7种情形
4个元素属于同一等价类,只有1种情形
以上情形之和为
1+6+7+1=15

Answer 2

1.
确定性
对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。
2.
互异性
集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1，2，3，4}，{3，4，5，6，7}的元素合并在一起构成一个新集合，那么这个新集合只能写成{1，2，3，4，5，6，7}。
3.
无序性
在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序。如集合{a，b，c，d}与{b，d，c，a}表示相同集合。
解决集合概念的关键是理解这三大特点，今以例题说明其内涵和应用。