Question

已知X+Y=-4,XY=-12,求（y+1/x+1）+（x+1/y+1）的值。

已知X+Y=-4,XY=-12,求（y+1/x+1）+（x+1/y+1）的值。

Answer 1

x²+y²=(x+y)²-2xy=(-4)²-2×(-12)=40

(y+1)/(x+1)+(x+1)/(y+1)
通分得
=[(y+1)²+(x+1)²]/[(x+1)(y+1)]
展开得
=[y²+2y+1+x²+2x+1]/(xy+x+y+1)
=[(x²+y²)+2(x+y)+2]/[xy+(x+y)+1]
代入已知量
=(40+2×(-4)+2)/(-12+(-4)+1)
=34/(-15)
=-34/15

Answer 2

（y+1/x+1）+（x+1/y+1）
=[(x+1)^2+(y+1)^2)/(x+1)(y+1)
=(x^2+y^2+2x+2y+2)/(xy+x+y+1)
=(x^2+y^2+2xy-2xy+2x+2y+2)/(-12-4+1)
=((x+y)^2-2xy+2(x+y)+2)/(-15)
=((-4)^2-2*(-12)+2*(-4)+2)/(-15)
=(16+24-8+2)/(-15)
=-34/15

Answer 3

（y+1/x+1）+（x+1/y+1）
=[(y+1)^2+(x+1)^2]/(x+1)(y+1)
=(x^2+y^2+2x+2y+2)/(xy+x+y+1)
=[(x+y)^2-2xy+2(x+y)+2]/[(x+y)+xy+1]
=[(-4)^2+2*12-2*4+2]/(-4-12+1)
=34/(-15)
=-34/15

Answer 4

我理解题目为求（y+1)/(x+1）+（x+1)/(y+1）的值.
因为不加括弧的话,就是求（y+1)/x的值和1的和然后再加上后面了..

-----------------------------
（y+1)/(x+1）+（x+1)/(y+1）通分得下式.
(x^2+y^2+2x+2y+2)/(xy+x+y+1)

上面唯一不知道的就是x的平方+y的平方了.
利用X+Y=-4①,XY=-12②

①*①-2*②得x^2+y^2=40
带入就好了
分子:40+2*(-4)+2=34
分母;-12-4+1=-15.

剩下的不用我说了...

Answer 5

列方程求解X=-6，Y=2或Y=-6，X=2（会求吧：把X=-12/y代入第一个方程中，解二元一次方程）
然后把X和Y的值代入所求方程中，两组结果相同，最后答案：-34/15

Answer 6

-34/15