Question

求解矩阵方程XA=B，其中，A=(5 3 1，1 -1 -2，-5 2 1)，B=（-8 7 0，-5 19 0，-2 31 0）。。。。

其中，A=(5 3 1，1 -1 -2，-5 2 1)，B=（-8 7 0，-5 19 0，-2 31 0）。。。。（注：A、B均为3*3矩阵）

Answer 1

正规方法:
对矩阵 (A^T, B^T) 用初等行变换化为行最简形
若能化为形式 (E, C), 则 X = C^T.

解: (A^T,B^T)=
5 1 -5 -8 -5 -2
3 -1 2 7 19 31
1 -2 1 0 0 0

经初等行变换化为
1 0 0 1 4 7
0 1 0 2 5 8
0 0 1 3 6 9
所以 X =
1 2 3

4 5 6
7 8 9

追问

初等行变换详细一下好吗？我推不出来，谢谢了

追答

解: (A^T,B^T)=
5 1 -5 -8 -5 -2
3 -1 2 7 19 31
1 -2 1 0 0 0

r1-5r3,r2-3r3
0 11 -10 -8 -5 -2
0 5 -1 7 19 31
1 -2 1 0 0 0

r1-2r2
0 1 -8 -22 -43 -64
0 5 -1 7 19 31
1 -2 1 0 0 0

r2-5r1,r3+2r1
0 1 -8 -22 -43 -64
0 0 39 117 234 351
1 0 -15 -44 -86 -128

r2*(1/39), r1+8r2,r3+15r2
1 0 0 1 4 7
0 1 0 2 5 8
0 0 1 3 6 9

所以 X =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

追问

第一次变换后右边的为什么照写

Answer 2

先求A的逆（A-1），然后就是XA（A-1）=B（A-1)，即X=B(A-1)。具体值什么的楼主自己算一下吧。