异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=l，则直线l必定是
A.分别与a、b相交B.与a、b都不相交C.至少与a、b中之一相交D.至多与a、b中之一相交...
A. 分别与a、b相交
B. 与a、b都不相交
C. 至少与a、b中之一相交
D. 至多与a、b中之一相交 展开
B. 与a、b都不相交
C. 至少与a、b中之一相交
D. 至多与a、b中之一相交 展开
1个回答
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答案C
分析：由题意直线l与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、D错误；但直线l不会与两条都不相交，可由反证法进行证明．
解答：由题意直线l与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、错误；
但直线l不会与两条都不相交，若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l∥a，同理l∥b，所以a∥b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交．C正确．
故选C
点评：本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力．
分析：由题意直线l与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、D错误；但直线l不会与两条都不相交，可由反证法进行证明．
解答：由题意直线l与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、错误；
但直线l不会与两条都不相交，若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l∥a，同理l∥b，所以a∥b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交．C正确．
故选C
点评：本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力．
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