Question

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,∠BDC=35°,求∠A的度数.

Answer 1

角A=180-角ABC-角ACB
角DBC+角DCB=180-角BDC=145
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D
角ABC+角ACB=360-2（角DBC+角DCB）=70
所以角A=110度

Answer 2

解:在BC的延长线上取点E
∵∠ACE为△ABC的外角
∴∠ACE=∠A+∠ABC
∵CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2=(∠A+∠ABC)/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE为△DBC的外角
∴∠DCE=∠BDC+∠DBC=∠BDC+∠ABC/2
∴∠BDC+∠ABC/2=∠A/2+∠ABC/2
∴∠BDC=∠A/2
∴当∠A=30°时，∠BDC=∠A/2=35/2=17.5°