Question

已知圆：x2+y2--6x--4y+12=0. 设点P(X.Y)为圆上任意一点，求Y/X的最值

已知二次函数f(x)=ax2+bx2（a,b为常数，且a不等于0）满足条件：方程f(x)=2x有两个相等的实数根且f(x+1)=f(1--x) （1）是否存在实数m,n(m<n),使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n] [4m,4n],如果存在，求出m,n的值：如果不存在，说明道理

Answer 1

黑体的求最值问题：可采用圆的参数法来求。方程变形为标准形式x-3)^2+(y-2)^2=1。
圆的参数方程为 x=R*cosa+m
y=R*sina+n
其中R为圆的半径，（m,n)为圆的圆心坐标,角a为向量（x,y)与x轴正方向所成的角
所以本题圆的参数方程为 x=cosa+3
y=sina+2 ,a范围为[0,2派]
所以y/x=(sina+2)/(cosa+3).通过三角函数方法可求（具体我暂时不晓得了）
其实还可以用数形结合的方法来做，这样就简单了，可见圆就是一个半径为1，圆心坐标为（3）的圆。
如图所示，Y/X的几何意义就是圆上的点与原点的连线的斜率。显然，通过原点做圆的两条切线，这两个点的y/x便是最小值和最大值。所以设切线为y=kx,根据切线到圆心的距离为半径1得，[2-3k]/{（1+k^2)^(1/2)}=1(点到直线距离公式），解k值一大一小，即为Y/X的最大最小值
二次函数的题本身好像有问题吧？那个解析式就有点问题，有必要把二次项分开写吗？

Answer 2

圆方程可化简为（x-3)�0�5+(y-2)�0�5=1，是以（3，2）为圆心，半径为1的圆，连接OP（O是坐标原点），直线OP的直线方程为y=kx(k为直线OP的斜率），得k=y/x
求y/x的值，相当于求圆上动点P与原点连线斜率的最值，作图可知，斜率最大和最小的分别是与圆相切的两条切线。圆心到切线的距离等于半径，由点到直线的距离公式得圆心（3，2）到直线y-kx=0的距离等于1
|2-3k|/√(1+k�0�5)=1
k=(3±√3)/4
∴y/x的最大值是(3+√3)/4；最小值为(3-√3)/4

Answer 3

已知圆心坐标（3，2）。
Y/X=Y-0/X-0,就是圆上的点到坐标原点的最大距离
过圆心和原点的方程是Y=2/3*X
联立该方程和圆的方程得到的有两个解，取X大于3的，计算其与坐标原点的距离就可以了

Answer 4

令Y=KX,所以y/x得最值就是K的最值。画出圆在画出通过圆心的直线，其中与原相切的两条直线的K值就是最值了。OK

Answer 5

你画个图，然后过原点做这个圆的切线，那两个数值就是你所要的答案了。

Answer 6

已知圆心坐标（3，2）。Y/X=Y-0/X-0,就是圆上的点的方程是Y=2/3*X