已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
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已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
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因为a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,
所以
相加，得
a-c=2√3
从而
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)]
=1/2[a²-2ab+b²＋b²-2bc+c²＋c²-2ac+c²]
=1/2 [(a-b)²＋(b-c)²＋(c-a)²]
=1/2 [5＋2√6+5-2√6+12]
=1/2 ×22
=11
所以
相加，得
a-c=2√3
从而
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)]
=1/2[a²-2ab+b²＋b²-2bc+c²＋c²-2ac+c²]
=1/2 [(a-b)²＋(b-c)²＋(c-a)²]
=1/2 [5＋2√6+5-2√6+12]
=1/2 ×22
=11
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