已知2a+1，a，2a-1是钝角三角形三边，求a取值范围
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楼主你好！很高兴为你解答：
三角形内，大角对大边。
首先，a>0才有意义。
由余弦定理，得：
c²=a²+b²--2abcosC，移项变形后得：
a²+b²-c²=2abcosC，其中，a，b，c均大于0
因为是钝角三角形，2a+1是最大边，所以2a+1这条边对应的角的cos值肯定小于0，
列不等式即为(2a-1)²+a²-(2a+1)²<0
化简后得：a²--8a<0
解得：0<a<8
此外，三角形中两边之和大于第三边
所以 a+2a-1>2a+1
所以 a>2
综上 2<a<8
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~
三角形内，大角对大边。
首先，a>0才有意义。
由余弦定理，得：
c²=a²+b²--2abcosC，移项变形后得：
a²+b²-c²=2abcosC，其中，a，b，c均大于0
因为是钝角三角形，2a+1是最大边，所以2a+1这条边对应的角的cos值肯定小于0，
列不等式即为(2a-1)²+a²-(2a+1)²<0
化简后得：a²--8a<0
解得：0<a<8
此外，三角形中两边之和大于第三边
所以 a+2a-1>2a+1
所以 a>2
综上 2<a<8
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~
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