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答案D
分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1
解答：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D
点评：本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解．
分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1
解答：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D
点评：本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解．
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