Question

三角函数证明题

求证(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)=4(tan5a-tan3a) 还有老师 我想问一下 这类函数运算题有什么技巧没 做的头都大了 一节课能憋出一道两道题

Answer 1

显然有：2sin2acos2a＝sin4a，∴4sin2acos2acos4a＝2sin4acos4a＝sin8a，
∴sin8a/sin2a＝4cos2acos4a，
∴（sin5acos3a＋cos5asin3a）/（sin5acos3a－cos5asin3a）＝4cos2acos4a。
左边的分子分母同时除以cos5acos3a，得：
（tan5a＋tan3a）/（tan5a－tan3a）＝4cos2acos4a，
∴（tan5a＋tan3a）/（cos2acos4a）＝4（tan5a－tan3a）。

［说明］
在证明三角函数的恒等式时，先假设需要求证的式子成立，然后经过适当的变形，转化成熟悉的公式，写答案时将上述过程倒过来写就可以了。

Answer 2

要证明(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)=4(tan5a-tan3a)

左边=(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)
=（sin5acos3a＋cos5asin3a）/(cos5acos3a)(cos2acos4a)
=（sin8a)/(cos5acos3a)(cos2acos4a)
=4sin2acos2acos4a/(cos5acos3a)(cos2acos4a)
=4sin2a/(cos5acos3a)

右边=4(tan5a-tan3a)
=4（sin5acos3a-cos5asin3a）/(cos5acos3a)
=4sin(5a-3a)/(cos5acos3a)
=4sin2a/(cos5acos3a)
=左边

∴（tan5a＋tan3a）/（cos2acos4a）＝4（tan5a－tan3a）。

要证明三角函数的恒等式时，也可以分别从左、右二边单独进行化简，直至左边=右边，当然也可以从左边推向右边，或从右边推向左边，具体问题具体对待。