Question

求1/根号(1+x^2) 的原函数

Answer 1

对√(1+x^2)求积分

作三角代换,令x=tant

则∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C

从而∫√（1＋x^2） dx

=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

如图所示

拓展资料：

原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

资料参考：原函数百度百科

Answer 2

求1/根号(1+x^2)
的原函数就是求函数1/根号(1+x^2)
对x的积分
（1）函数f(x)的不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+
C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
（2）求1/根号(1+x^2)
的原函数
用”三角替换”消掉根号(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c

Answer 3

请问你的这个题目要求在什么知识范围内解答
大学的方法比较简单
对1//根号(1+x^2)
关于x积分就行了
∫(1／√1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,则
∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大学的话
后面的过程很简单了
懒得打字了
∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
后面你把sinθ的转换成tanθ，然后把x替换进去
原函数为ln（x+√1+x^2)+c
(c是常数）

Answer 4

更正楼上最后一点点
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1+sinθ）/（1-sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c