已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，BE平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BE，求证：CE＝1╱2BD.
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作BD的中垂线交BC于F，连接FD，设BD的中点为O
则∠FDB=∠FBD=22.5°
∠ADB=90°-22.5°=67.5°
∠FDB+∠ADB=90°
FD⊥AC
所以：△FDC为等腰直角三角形
于是：FD=DC，∠FDO=∠DCE=22.5°
Rt△DFO≌Rt△CDE
所以DO=CE
于是BD=2CE
则∠FDB=∠FBD=22.5°
∠ADB=90°-22.5°=67.5°
∠FDB+∠ADB=90°
FD⊥AC
所以：△FDC为等腰直角三角形
于是：FD=DC，∠FDO=∠DCE=22.5°
Rt△DFO≌Rt△CDE
所以DO=CE
于是BD=2CE
追问
谢谢了
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