Question

．已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证CE=12 BD．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：(两次全等，比较复杂)
分别延长CE、BA相交于F，
∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°，
∵∠EBC=∠EBF(角平分线定义)，BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEF，∴CE=FE，即CE=1/2CF，
设BE与AC交于D，
∵∠CAB=90°，∴∠DBA+∠ADB=90°，
∵BE⊥CE，∴∠ECD+∠CDE=90°，又∠ADB=∠CDE，
∴∠DBA=∠ECD
又：AC=AB，∠CAF=∠CAB=90°，
∴ΔCAF≌ΔBAD，
∴CF=BD，
∴CE=1/2BD。