Question

fx是定义在R+上的增函数，且fx/y=fx-fy。求f1的值。若f6=1,解不等式fx-f1/x<2

Answer 1

答：
f(x)是定义在x>0的增函数
f(x/y)=f(x)-f(y)
当x=y>0时：f(x/y)=f(1)=f(x)-f(y)=0
所以：f(1)=0

所以：0<x<1时，f(x)<f(1)=0
x>1时，f(x)>0
f(6)=1
f(x)-f(1/x)<2
f[x/(1/x)]<2
f(x^2)<2=2f(6)
f(x^2)-f(6)<f(6)
f(x^2/6)<f(6)
所以：x^2/6<6
所以：x^2<36
所以：0<x<6

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

不客气，谢谢采纳支持，祝你学习进步

追问

嗯*^_^*

追答

呵呵，评价的时候无需继续追问，会浪费分数

Answer 2

令x=y=1
f(x/y)=f(1)=f(1)-f(1)
f(1)=0

f[6/(1/6)]=f(36)=f(6)-f(1/6)=f(6)-[f(1)-f(6)]=f(6)-[0-f(6)]=2f(6)=2×1=2
f(x) -f(1/x) <2
f[x/(1/x)]<f(36)
f(x^2)<f(36)
f(x)是定义在R+上的增函数
x>0且x^2<36
解得0<x<6

Answer 3