Question

若曲线y=x^2-1与y=1-x^3在X=某值处的切线互相垂直，则那‘某值’的值为？

Answer 1

解：
曲线y=x²-1的斜率k1=y导数=2x
曲线y=1-x³的斜率k2=y导数=-3x²
因为两切线互相垂直
则斜率之积为-1
则2x×-3x²=-1
所以x³=1/6
求出x=3次根号下1/6

Answer 2

设曲线y=x^2-1与y=1-x^3在x=a处的切线互相垂直，因为曲线y=x²-1在x=a处的切线的斜率为y’|（x=a）=2a，曲线y=1-x³在x=a处的切线的斜率为y‘|（x=a）=-3a²，因为两条切线互相垂直，所以有2a*（-3a²）=-1，所以a=³√36/6