求微分方程满足已给初始条件的特解:y" -3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2

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丙翠花波姬
2020-05-01 · TA获得超过3.6万个赞
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分为齐次解和特解
齐次解:y''-3y'+2y
=
0
特征方程:r^2
-
3r
+
2
=
0
r=
1

2
齐次解:y
=
c1*e^x
+
c2*e^(2x)
特解:y*
=
c3
代入原方程得:0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y=c1*e^x
+
c2*e^(2x)+5/2
y(0)=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)
y'(0)=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y=-5*e^x
+
7/2
*e^(2x)+5/2
陆玉兰孛鹃
2020-05-01 · TA获得超过3.7万个赞
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y"-3y'+2y=5
(1)
y(0)=1
y'(0)=2
解:
1)先解(1)的特解:y*=2.5
(观察法得到,代入(1)方程成立)
2)再解:齐次方程:
y"-3y'+2y=0
(2)
的通解:为此先(2)的特征方程:s^2-3s+2=0
s1=1
s2=2
(2)的通解:y=Ae^(x)+Be^(2x)
3)
非齐方程(1)的通解:
y(x)
=
Ae^(x)+Be^(2x)
+
2.5
4)
由初始条件确定A,B:
y(0)=1
:
A+B+2.5=1
y'(0)=2:
A=1/3
B=7/6
最后:y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x)
+
2.5
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