fx=(x2+2x+a)/x,x属于1到正无穷，若对任意a属于【-1,1】，fx大于4恒成立，求实数x的取值范围
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(x^2+2x+a)/x＞4
因为x≥1
所以x^2+2x+a＞4x
x^2-2x+a＞0
设函数f(a)=a+x^2-2x a属于[-1,1]
明显是关于a的一次函数且是增函数。要不等式恒成立的话，就只需要这个的最小值都大于0
所以f(a)min=f(-1)=-1+x^2-2x＞0
(x-1)^2＞2
x＞1+√2
希望可以帮到你，谢谢！
因为x≥1
所以x^2+2x+a＞4x
x^2-2x+a＞0
设函数f(a)=a+x^2-2x a属于[-1,1]
明显是关于a的一次函数且是增函数。要不等式恒成立的话，就只需要这个的最小值都大于0
所以f(a)min=f(-1)=-1+x^2-2x＞0
(x-1)^2＞2
x＞1+√2
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