Question

关于解微分方程ln的绝对值加还是不加的问题

Answer 1

我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。不然开始时不加绝对值，到后来去ln时，解里面虽然补上了负的情况，但是给人不够严谨的感觉。
∫1/ydy=
∫xdx
ln|y|=0.5x^2+c你这边还可以继续下去，得到
|y|=e^(0.5x^2+c)
=e^c*e^(0.5x^2)，最终y=C1
e^(0.5x^2)，这里C为任意常数，可正可负。求一阶非齐次线性方程时，公式法中e^
-∫p(x)dx只是为了凑微分，所以可以不考虑绝对值，只要能凑成微分就可以了。y'+p(x)y=q(x)[e^
(-∫p(x)dx)
*y]'
=e^
(-∫p(x)dx)
*q(x)这里不必考虑绝对值，只要上式能成立就行。

Answer 2

陈文灯说微分方程求1/x的积分不加绝对值，在不定积分中的计算要加，因为在微分方程中有一个常数C可以影响到lnx里的x的符号。