Question

中考数学几何题（详细解释）

Answer 1

∵ED=2cm，PD=3cm,
∴EP=√13cm,
∵∠QFB=∠FPD,
对顶角相等，
∴折痕上的两个三角形相似，
∵折痕垂直于EP,
∴△EDP斜边上的三角形与其相似，
折痕将EP分成相等的两份，
√3.25÷2=√0.8125
折痕上的直角三角形斜边PQ=√0.8125X√13=3.25

Answer 2

解：用解析几何的方法可以解，且较简单，过程如下：首先，令B点位坐标原点，BC为x轴，BA为y轴做出坐标系，如图所示。于是图中个点的坐标为A（0,5），B（0,0），C（10,0），D（10,5），P（7,5），E（10,3），F（7,0）。设G为PE的中点，其坐标应分别为P、E坐标相加取一半，即G（8.5,4）。有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3，因GQ与PE垂直，故GQ的斜率为其负倒数，即3/2。不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b。将G点坐标代入，可以求得，b=-35/4，于是可以求得Q的坐标为（7,7/4）。因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25（cm）