Question

奇函数f（x）=[m-g（x)]/[n+g(x)]的定义域是R，其中y=g(x)为指数函数且过点（2，9），

奇函数f（x）=[m-g（x)]/[n+g(x)]的定义域是R，其中y=g(x)为指数函数且过点（2，9），
1.求函数y=f（x）的解析式
2.判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明
3.实数a满足f（3a�0�5+a-3)+f(2a-3a�0�5)＜0，求实数a的取值范围
那位数学天才，帮忙解决一下

Answer 1

f(x)=[m-g(x)]/[1+g(x)]是奇函数，则：f(0)=[m-g(0)]/[1+g(0)]=0，所以g(0)=m。又y=g(x)为指数函数，图象过点(2，9)，设y=g(x)=a^x，(a>0，a不=1）则g(2)=a^2=9，a=3，所以g(x)=a^x=3^x，又 g(0)=m=1。所以f(x)=[m-g(x)]/[1+g(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]。故f(x)的解析式为：f(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]。函数f(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]的定义域为：R，任取x1，x2属于R，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=[1-3^x1]/[1+3^x1]-[1-3^x2]/[1+3^x2] =[(1-3^x1)(1+3^x2)-(1-3^x2)(1+3^x1)]/[(1+3^x1)(1+3^x2)] =2(3^x2-3^x1)/[(1+3^x1)(1+3^x2)]。因为y=3^x在R上是增函数，所以x1<x2时，3^x2>3^x1>0，即 3^x2-3^x1>0，且(1+3^x1)>0，(1+3^x2)>0。所以f(x1)-f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)。所以根据函数单调性的定义，函数f(x)在R上是单调递减的。 设题意为：f(3a�0�5+a-3)＜f(3a�0�5-2a). 答：实数a的取值范围是 a<1.证明：f(x)是定义在R上的奇函数, 且在区间(-∞,0)上是减函数,则f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。f(3a�0�5+a-3)＜f(3a�0�5-2a) --> 3a�0�5+a-3＜3a�0�5-2a --> a<1