Question

设z^3-xyz=a^3,求z关于x和y的偏导数

Answer 1

对方程
　　　z³-3xyz
=
a³
求微分，得
　　　z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz)
=
0，
整理得
　　　dz
=
[3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy，
得知
　　　dz/dx
=
3yz/(z²-3xy)，
　　　dz/dy
=
3xz/(z²-3xy)，
于是（此时应注意
z=z(x,y)）
　　　d²z/dxdy
=
(d/dy)(dz/dx)
=
(d/dy)[3yz/(z²-3xy)]
　　　　　
　　=
3{[z+y(dz/dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(dz/dy)-3x]}/(z²-xy)²
　　　　　
　　=
……，
其余的混合二阶偏导数留给你……
抱歉，看走眼了，此处求的是
“z
对
x,
y
的混合二阶偏导数”，不过方法是一样的，依样画葫芦就是。