Question

求圆心在直线y=-4x上且与直线l：x+y-1=0相切于点p（3，2）的圆的方程。

Answer 1

设圆心O坐标为（x,y），则OP⊥l，Kl=-1
所以Kop=(-2-y)/(3-x)=1即x-y=5
又y=-4x
解得x=1，y=-4
所以圆心O为（1，-4）
切点P在圆上，所以半径r=|OP|=2根号2（也能够用圆心到直线的间隔求半径
所以圆方程为（x-1)^2+(y+4)^2=8

Answer 2

由于圆的切线垂直于过对应切点的半径，
而切线l：x+y-1=0（即y=-x+1）斜率是-1，
所以圆的这条半径的斜率是1。
又切点是P（3，2），
所以这条半径所在直线的方程为x-3=y-2，即x-y-1=0。
这样，圆心就是直线4x+y=0和直线x-y-1=0的交点了。
联立两条直线的方程，
解出圆心坐标为A（1/5，-4/5）。
用两点间距离公式，
得到圆的半径AP的长度的平方是（3-1/5）^2+（2+4/5）^2=392/25所以，所求圆的方程为（x-1/5）^2+（y+4/5）^2=392/25
或者说，x^2+y^2-2x+8y+9=0

Answer 3

数学是一门理论性课程的基础，学习的好的前提是推导理论，而非天天看书，通过学习数学有自己思考方式才是真正的目的，联系自己的推导能力，将来才能为个人发展助力。推导就是有点带面的扩散性思维，接下来自己好好琢磨吧！

Answer 4

（1）设y=-4x上有一点O1（x，-4x）
点P（3，-2）在直线y=-x+1上，
∴直线O1P⊥直线y=-x+1
∴O1P直线方程：
由点斜式LO1p：y+2=x-3
即y=x-5.
（2）y=x-5与y=-4x的交点：得x=1，y=-4
∴O1（1，-4）
|O1P|=√[3-1)²+(-2+4)²]=2√2
∴过O1(1，-4），半径为2√2的圆的方程：
（x-1）²+(y+4)²=8