Question

已知圆过三点（1，1）、（0，0）、（2，3），求圆的方程。请写详细过程

Answer 1

设圆方程为：
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
代入3个点得：
1)
(a1-p)^2+(b1-q)^2=r^2
2)
(a2-p)^2+(b2-q)^2=r^2
3)
(a3-p)^2+(b3-q)^2=r^2
1-2:
p(a2-a1)+q(b2-b1)=(-a1^2-b1^2+a2^2+b2^2)/2=A=
-1
1-3:
p(a3-a1)+q(b3-b1)=(-a1^2-b1^2+a3^2+b3^2)/2=B=
5.5
记
D=(a2-a1)(b3-b1)-(a3-a1)(b2-b1)=
-1
Dp=A(b3-b1)-B(b2-b1)=
3.5
Dq=B(a2-a1)-A(a3-a1)=
-4.5
则有：
p=Dp/D=
-3.5
q=Dq/D=
4.5
r^2=(a1-p)^2+(b1-q)^2=
32.5
因此方程为：
(x+3.5)^2+(y-4.5)^2=32.5