Question

高中数学恒成立问题！

设h（X）=lnf(X) f(X)=(x-1)2(2为平方，我实在不会打），若对一切x属于0~1的闭区间，不等式h（x+1-t)小于h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围！

Answer 1

首先，^表示指数，比如3^4，就是3的4次方
根据“左加右减，上加下减”的原则（当然，你画图也行），可以得出（X-1）^2在[0,1]的区间上取值为[0,1]，则f(X)在[0,1]上面单调递减，h（X）=lnf(X)在[0,1]上面小于零且单调递增，
由于h（x+1-t)＜h（2x+2），则x+1-t＜2x+2，则t＞-X-1，由于X在[0，1]上取值，所以t＞-2，又因为x+1-t＞0，所以t＜X+1，t＜2，所以-2<t<2.....................你看看对么？好久不做了，有点生疏，我觉得是大于最小值小于最大值，如果不是的话，也可能是-1<t<1

Answer 2

由题意：h(x)=ln[(x-1)^2],其中x属于【0，1】；
已知的一个不等式恒成立，将函数具体化之后，移项，得到:ln[(x-t)^2]-ln[(2x+1)^2]<0恒成立；
好，对于关于不等式恒成立问题，这里我要特别提醒，这个知识点至关重要，我们通常将其转化为最值问题去解决，记住！比如说这题，即令【ln[(x-t)^2]-ln[(2x+1)^2]】mzx<0即可！（这里注意对数的运算）；
至于证明单调性，要么用减法，要么求导，具体过程请自己完善。
欢迎继续交流！

Answer 3

分析:由于h(x)是一个自然对数函数，取值是随自变量递增而递增的，即只要比较自变量的取值范围就可以得到答案。
解：∵h(x)=lnf(x),f(x)=(x-1)�0�5,∴h(x)=ln(x-1)�0�5=2ln(x-1).
h(x+1-t)<h(2x+2) 等价于 ln(x+1-t-1)�0�5<ln(2x+2-1)�0�5 等价于 2ln(x-t)<2ln(2x+1) 等价于 x-t<2x+1
得到 t>-x-1 又x的取值范围为[0,1],∴实数t的取值范围为[-1,+∞]
望采纳~

Answer 4

看了十分钟都没看懂是什么

Answer 5

解
x*(x^2+8)*(8-x)在x∈(0,2)为单调递增函数
则
x*(x^2+8)*(8-x)＜
2*(2^2+8
*(8-2)=
t(2+1)
由不等式右边解得
t
的最小值为
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