Question

数列n^2求和

Answer 1

an = n²

= 1² + 2² + 3² + .+ n² 

=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 

= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 

= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 

= 3*1^2+3*1+1

=1^2+2^2+……+n^2

=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3

=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料

数列求和公式：

式一为等差数列求和公式，式二、三为等比数列求和公式。其中d为等差数列的公差，q为等比数列的公比，Sn为数列前n项和。

性质：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

Answer 2

设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3
=
3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3
=
3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3
=
3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1
=
3*
[1^2+2^2+...+n^2]
+3*[1+2+....+n]
+n
所以S=
(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]
=
(1/6)n(n+1)(2n+1)