Question

一些数学题不会，一定要详细，下面是那些题。

在1~100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的书数有多少个？
六（2）班有40名同学，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10个人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？
有128位旅客，其中有15人既不懂英语、有不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？
有一根是240厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，同时每隔6厘米也做一个记号，然后将有记号的地方剪断，请问：绳子一共被剪成了多少段？
在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐有爱好体育的人最少有多少人，最多有多少人？
五年级一班有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10人，足球、游泳都报者有10人，游泳、篮球都报者有12人。请问：三项都报的有多少人？
某进修课班有50人，开甲、乙、丙三门进修课，进修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课的有29人，兼选乙、丙两门课的有28人，甲、乙、丙三科都选的有24人，那么三科都为未选的有多少人？
在自然数中，不超过110，且与110互质的数共有多少个？
某个班的全体同学进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀：短跑17人、游泳18人、篮球15人、短跑游泳6人、游泳篮球6人篮球短跑5人、短跑游泳篮球2人，请问：这个班有多少名学生？
有70名同学参加体育比赛，短跑得奖31人，投掷得奖36人，跳远得奖29人，短跑与投掷两项均得奖12人，跑、跳、投三项均得奖的有5人，只跳远得奖的有7人，只投掷得奖的有15人，①只得短跑奖的有多少人？②得两项奖的总人数为多少人？③一项奖未得的有多少人？

先发这么多题，以后还有题不会的我再发，这些题好像有点多，但是希望大家能给我答案，这些题都是包含与排除的题，也是容斥原理。

Answer 1

解：①在1~100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，7的倍数有100÷7=14个

           是5也是7的倍数即35的倍数的数有100÷35=2个，(被重复计算了)

           故 是5的倍数或是7的倍数的数有20+14-2=32个    

          

       ②40-(15+18-10)=17

          以下各题同理

          ③(98+75)-(128-15)=60

        

Answer 2

设，5的倍数是形如：5k的数，那么1-100中就有k=20个
同理，7的倍数是形如：7k的数，那么1-100种就有：k=14个；
既是5的倍数又是7的倍数的数一定是35的倍数，在1-100中，35的倍数有2个，
所以：是5的倍数或是7的倍数有20+14-2=32个

班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?
解：两个小组共有(15+18)-10=23(人)，
都不参加的有40-23=17(人)。
答：有17人两个小组都不参加。

98+75-（128-15）=60人

80段
240/6=40 40段6厘米可以截出一个4厘米，所以一共是80段
或者
每4厘米截一次，可以截240/4=60
每6厘米截一次，可以截240/6=40
60+40=100其中还有共同的部分，就是4和6的最小公倍数12，240中有240/12=20公共部分，所以最终100-20=80

最少有56+75-100=31人
最多有56人

设三项都报的有x人，由容斥原理有
30+25+20-10-10-12+x=45
解得 x=2。
答：三项都报名的有2人。

解：根据上图，选甲乙而不选丙的有a=29-24=5（人）；
选甲丙而不选乙的b=28-24=4（人）；
选乙丙而不选甲的有c=26-24=2（人）；
仅选了丁的人有d=35-24-a-c=4（人）；
仅选了丙的人有e=31-24-b-c=1（人）；
故少选了一科的人数是：甲+d+c+e=45（人）；
故三门均未选的人数为50-45=5（人）．
答：三门均未选的人数为5人．

最好一步一步来，先，能被2整除的有55个，能被5整除的有22个，共77个，但是其中重复了能被10整除的，重复了11个，所以，能被2或5整除的有66个。
能被11整除的有10个，加在一起是76个，但是重复了能被2，5，11整除的，这只有一个，就是110，所以，减去这一个，得出能被2或5或11整除的共75个，用110-75=35个

就是35了

由三个集合的容斥原理可以得到，至少有一个项目达到优秀的有17+18+15-6-6-5+2=35人，因此这个班一共有学生35+4=39人。

投掷Z 弹跳T 短跑D
得T和Z=36-15-12+5=14
得D和T=29-7-14+5=13
只D=36-12-13+5=16
只得二项=12+14+13-5-5=29
一项不得=70-36-15-7-14+5=3

给多点分谢谢

追问

这些答案我都知道，但是题能不能再详细一点？谢谢了，另外，我实在没分了，我提了这个问题，还悬赏5分，现在没钱了耶，我很穷的！再帮忙想想赚钱的办法吧，谢谢啦！

追答

额还要详细

Answer 3

1题 2个
2 17个
3 60个
4 119个
5 最少31个 最多56个
先这些吧