求函数y=f(x)=(x-1)^2的反函数
若函数y=((x-1)/(x+1))^2;的反函数为y=f^(-1)(x)设g（x）=（f^(-1)(x))^(-1)+2+根号x求函数y=g（x）的最小值但答案是2跟号...
若函数y=((x-1)/(x+1))^2;的反函数为y=f^(-1)(x) 设g（x）=（f^(-1)(x) )^(-1)+2+根号x
求函数y=g（x）的最小值
但答案是2跟号2 展开
求函数y=g（x）的最小值
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答案是 2跟号2
解
由y=f(x)=((x-1)/(x+1))^2求得反函数f^(-1)(x)=（1+√x）/（1-√x）
所以y=g（x）=（f^(-1)(x) )^(-1)+2+根号x
=1/[（1+√x）/（1-√x）]+2+√x
= 2/(1+√x）+ (1+√x）
≥2 √{[2/(1+√x）]*(1+√x）}=2 √2
当且仅当2/(1+√x）= 1+√x 即x=（√2-1）² 时y=g（x）取最小值2 √2
解
由y=f(x)=((x-1)/(x+1))^2求得反函数f^(-1)(x)=（1+√x）/（1-√x）
所以y=g（x）=（f^(-1)(x) )^(-1)+2+根号x
=1/[（1+√x）/（1-√x）]+2+√x
= 2/(1+√x）+ (1+√x）
≥2 √{[2/(1+√x）]*(1+√x）}=2 √2
当且仅当2/(1+√x）= 1+√x 即x=（√2-1）² 时y=g（x）取最小值2 √2
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