Question

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF。请判断AD是⊿ABC的中线还是角平分线，

Answer 1

解 析 由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．
解 答 解：AD是△ABC的中线，理由如下：…（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，…（n分）
在△BE1和△CF1中，
∠BDE=∠CDF
∠BED=∠CFD
BE=CF，
∴△BED≌△CFD（AAS），…（4分）
∴BD=CD，…（5分）
∴AD是△ABC的中线．…（6分）

Answer 2

∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中，
∠BDE=∠CDF
∠BED=∠CFD
BE=CF
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BD=CD
∴AD是△ABC的中线．