若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解,则a的取值范围是

A.0<a≤4B.a≥4C.0<a≤2D.a≥2... A. 0<a≤4
B. a≥4
C. 0<a≤2
D. a≥2
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zyb_wzh
2013-09-10 · TA获得超过2928个赞
知道小有建树答主
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答案B
分析:根据x+1和x+3的取值范围分别讨论不等式的解,从而最终确定a的值.
解答:当-1≤x≤3时,即x+1≥0,x-3≤0,则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4;
当x<-1时,|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4>4;
当x>3时,|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2>4;
∴对一切实数x,恒有|x+1|+|x-3|≥4;
即原不等式有解,必须a≥4.
故选B.
点评:本题考查了初中范围内的两个非负数,利用非负数的性质转化为解方程,这是考试中经常出现的题目类型.涉及到绝对值、不等式的解法等知识点.
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