Question

已知关于x的一元二次方程x平方加(2m-1)x+m平方=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数根m

已知关于x的一元二次方程x平方加(2m-1)x+m平方=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数根m的取值范围（2）当x1的平方–x2的平方=0时，求m的值。

Answer 1

（1）有实数根，(2m-1)^2-4m^2＞0，-4m+1＞0，m＜1/4。
（2）因为有2个实数根，且x1^2-x2^2=0，所以x1=-x2，x1、x2带入公式相减，
x1^2-x2^2+(2m-1)(x1-x2)+m-m=0-0，整理得（2m-1）（x1-x2）=0。x1≠x2，所以2m-1=0，m=0.5，不符合取值范围，不成立。如有一个实数根，那么，(2m-1)^2-4m^2=0，m=1/4。