Question

1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-...

1.求方程x+1的绝对值+x-3的绝对值=4的整数解.2.求x-1的绝对值+x-3的绝对值的最小值及最小值时的x

Answer 1

第一题
|x+1|+|x-3|=4
①x+1+x-3=4
2x-2=4
2x=6
x=3
②-（x+1）-（x-3）=4
-x-1-x+3=4
-2x+2=4
-2x=2
x=-1
答：该方程的整数解为-1、3.第二题
①|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2
这种情况：x-1≥0,绝对值最小,x-1=0,则x-3＜0,绝对值成为它的相反数
②|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4
注意：只有x-3≥0时,绝对值才不变成它的相反数,而要使绝对值最小,所以x-3=0,x=3
2x-4=2*3-4=2
③|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x
这种情况：x-1≤0,x-3＜0,绝对值成为它的相反数,则x≤1,使绝对值最小,取x=1,4-2x=4-2=2
④按理说,有正负、正正、负负、负正四种情况,这里应该列举负正.可是当|x-1|=-x+1,|x-3|=x-3时,x-1≤0,x-3＞0
解集为x≤1,x＞3,这种情况不存在.（如果它是负数,在绝对值里这个负数越小绝对值越大,而绝对值最小的数是0,所以让一个为0,则另一个为2：不过可以在0-2中取舍,一个大,则一个小；总而言之,这个式子的最小值是2）
∴这个式子的最小值是2,最小值时的x的值为1＜x＜3