Question

高一数学用判别式法求函数的值域

已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】，求a,b的值，详细解答一下最好有详细的过程谢谢了

Answer 1

(x²+1)y=2x²+ax+b

yx²+y=2x²+ax+b

(y-2)x²-ax+(y-b)=0

1. y-2<>0, y<>2

   (-a)²-4(y-2)(y-b)>=0

   4y²-4(2+b)y+(8b-a²)<=0

   已知值域【1，3】，所以1和3是上面方程的二根

   y1+y2=(2+b)=1+3,  b=2

   y1*y2=(8b-a²)/4=(16-a²)/4=1*3, 16-a²=12, a²=4, a=2 或 a=-2

2. y-2=0, y=2

   -ax+(2-b)=0

   若 a=0, 则 b=2

   若 a<>0, 则 x=(2-b)/a, b 可取任意值

Answer 2

1小于等于（2X方+AX+B）/（X方+1）小于等于3
X方+1小于等于2X方+AX+B小于等于3X方+3
X方+AX+B-1大于等于0，，则A方-4（B-1）小于等于0
X方-AX+3-B大于等于0，则A方-4（3-B）小于等于0
4（B-1）=4（3-B），B=2
A方-4小于等于0，A方小于等于4
-2小于等于A小于等于2

Answer 3

2x^2+ax+b=y(x^2+1)
(2-y)x^2+ax+b-y=0
判别式＝a^2-4(2-y)(b-y)≥0
1,3是上式对应方程的根，即a^2-4(2-y)(b-y)＝0的根，代入
a^2-4(2-1)(b-1)＝0
a^2-4(2-3)(b-3)＝0

a^2＝4(b-1)
a^2＝4(3-b)
所以b=2,a=±2

Answer 4

高中数学必修1—判别式法求函数值域